Fraktaal

Sisu

• Definitsioon - mida fraktaal tähendab?
• Sissejuhatus Microsoft Azure'i ja Microsoft Cloud | Kogu selle juhendi kaudu saate teada, mis on pilvandmetöötlus ja kuidas Microsoft Azure aitab teil pilvest rännata ja oma ettevõtet juhtida.
• Techopedia selgitab Fractal

Definitsioon - mida fraktaal tähendab?

Fraktaalid on keerulised mustrid, mis on ise sarnased ja seetõttu ilmnevad sarnased mustrid igal skaalal. Fraktaalid võivad olla mustrid või kujundid, mis on ebaregulaarsed ja erinevad traditsioonilistest geomeetrilistest kujunditest, kuid esinevad looduses väga sageli, näiteks pilved, mäed, puud ja lumehelbed. Fraktaalide kõige tuntum illustratsioon on Mandelbroti komplekt, mis suurenduse korral näitab lihtsalt sama mustri kordusi, mis muudab korduvate mustrite tõttu suurenduse taseme raskeks.

Sissejuhatus Microsoft Azure'i ja Microsoft Cloud | Kogu selle juhendi kaudu saate teada, mis on pilvandmetöötlus ja kuidas Microsoft Azure aitab teil pilvest rännata ja oma ettevõtet juhtida.

Techopedia selgitab Fractal

Fraktaalgeomeetriat peetakse matemaatika eriväljaks lihtsalt seetõttu, et fraktaalidel on väga erinevad matemaatilised võrrandid kui tavalisel geomeetrial. Nähtusi on uuritud sadu aastaid, kuid fraktaale on suures osas tähelepanuta jäetud kui "matemaatilisi koletisi", kuna nad on juurutatud geomeetriast väga erinevad. Fraktaalide taga olev matemaatika algas 17. sajandil, kui matemaatik Gottfried Leibniz asus uurima rekursiivset enesesarnasust ja kasutas nende kirjeldamiseks mõistet "murdosaeksponendid", kuid alles 1872. aastal esitas Karl Weierstrass funktsiooni esimese määratluse graafiku abil. mida võib tänase määratluse järgi pidada fraktaaliks.

Veel üks verstapost fraktaalide geomeetrias saabus siis, kui Helge von Koch andis käsitsi joonistatud kujutisega fraktaalide ideele geomeetrilisema lähenemise, mida nüüd nimetatakse Kochi lumehelbeks. Kochi lumehelveste fraktaal algab võrdkülgse kolmnurgana ja asendab seejärel korduvalt iga joone keskmise kolmandiku teise võrdkülgse kolmnurgaga, ehkki väiksemaga, kuna mõlemad küljed oleksid ainult nii pikad, kui 1/3 algsest joonest, millel see asub. See võib jätkuda lõpmatuseni või nii kaua, kui see on füüsiliselt võimalik illustreeritavas meediumis, mis arvuti abil modelleerituna võib praktiliselt venida lõpmatuseni. Fraktaali termini lõi Benoit Mandelbrot 1975. aastal.

Tänapäeval on fraktaalõpe oma olemuse tõttu põhimõtteliselt arvutipõhine ja seda kasutatakse üldises matemaatikas, arvutisimulatsioonides, pildinduse ja graafika töötlemisel. Teadlased postuleerisid, et kuna varem polnud arvuteid, olid nähtuste varauurijad fraktaale kujutada väga piiratud, seega puudusid vahendid nende tõeliseks visualiseerimiseks ja nende mõju hindamiseks.